Как показано в работах http://fmnauka.narod.ru/link2.html 
http://fmnauka.narod.ru/link3.html законы магнитоэлектрической и электромагнитной индукции для свободного пространства имеют полностью симметричную форму
  ,  (1)
или
 .  (2)

Для постоянных полей эти соотношения имеет вид:

 .  (3)

Соотношения (1–3), представляющие законы взаимной индукции, не дают информации о том, каким образом возникли те поля, которые представлены в этих уравнениях. Они описывают только закономерности распространения таких полей и их преобразований в случае движения по отношению к таким полям.
Соотношения (3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями  и  существует перекрестная связь, т.е. движение в полях  приводит к появлению полей  и наоборот. Эти особенности приводят к дополнительным следствиям, которые в рамках классической электродинамики  ранее рассмотрены не были. Для их иллюстрации рассмотрим  участок длинного стержня, на единицу длины которого приходиться заряд . Тогда электрическое поле за пределами такого стержня будет убывать по закону , где - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения. Оно будет нормально по отношению к оси, а его абсолютная величина определяется соотношением
 .

 Если параллельно оси стержня в поле  начать двигать со скоростью  другую инерциальную систему отсчета, то в ней появится дополнительное магнитное поле . Если теперь по отношению к уже движущейся системе отсчета начать двигать третью систему отсчета со скоростью , то уже за счет движения в поле  появится добавка  , которая добавится к полю .  Данный итеррационный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля  в движущейся системе координат при достижении скорости , когда , а .  В конечном итоге в движущейся инерциальной системе величина электрического поля определиться  соотношением
.

Если речь идет об электрическом поле  одиночного заряда , то его электрическое поле будет определяться соотношением
   ,

где - нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему  движущийся заряд и точку наблюдения.
Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом:
 ,  (4)

где - скалярный потенциал неподвижного заряда. Потенциал  может быть  назван скалярно-векторным, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от  скорости  и направления его движения.
 При движении в магнитном поле, применяя уже рассмотренный метод, получаем
.
где - скорость нормальная к направлению магнитного поля.
Если применить полученные результаты к электромагнитной волне и обозначить компоненты полей параллельные скорости инерциальной системы, как  и , а  и , как компоненты нормальные к ней, то преобразования полей запишутся

 (5)
                                            
где  – импеданс  пространства,
 – скорость света в рассматриваемой среде. 
  
Теперь покажем, как при помощи соотношений (5) можно объяснить  явление фазовой аберрации, которое в рамках существующей классической электродинамики объяснений не имело. Будем считать, что имеются компоненты плоской волны  и ,  распространяющейся в направлении , а штрихованная система движется в направлении оси  со скоростью . Тогда компоненты полей в штрихованной системе координат запишутся

Мы получили неоднородную волну,  имеющую в направлении распространения  компоненту .
Теперь  можно записать суммарное поле  в движущейся системе   (6)

Если вектор  по-прежнему ортогонален оси , то вектор  наклонен к ней на угол , определяемый соотношением

.   (7)

 Это и есть фазовая аберрация. Именно на такой угол приходиться наклонять телескоп по ходу движения Земли вокруг Солнца, чтобы наблюдать звезды, находящиеся в действительности в зените.
Вектор Пойнтингa теперь направлен уже не по оси , а находясь в плоскости ,  наклонен к оси  на угол, определяемый соотношениями (7). Отношение же абсолютных величин векторов  и  в обеих системах остались одинаковыми. Однако абсолютная величина самого вектора Пойнтинга увеличилась. Таким образом, даже поперечное движение инерциальной системы по отношению к направлению распространения волны увеличивает ее энергию в движущейся системе. С физической точки зрения это явление тоже понятно. Можно привести пример с дождевыми каплями. Когда они падают вертикально, то энергия у них одна. Но вот в инерциальной системе, двигающейся нормально к вектору их скорости, к этой скорости  добавляется вектор скорости инерциальной системы. При этом абсолютная величина скорости капель в инерциальной системе будет равна корню квадратному из суммы квадратов указанных скоростей. Такой же результат дает нам и соотношение (6).
 Мы пока рассмотрели преобразование полей для заданной поляризации. Нетрудно показать, что, если поляризация измениться, то результат останется прежним. Преобразования по отношению к векторам  и  полностью симметричны, единственным отличием будет то, что теперь у нас получиться волна, у которой появиться в направлении распространения компонента .
Мы уже сказали, что полученные волны имеют в направлении своего распространения дополнительные вектора электрического или магнитного поля и в этом они похожи на  и волны, распространяющиеся в волноводах. Однако у полученных волн есть и существенное отличие.  Волны, распространяющиеся в волноводах, являются суперпозицией плоских волн, у которых вектор Пойнтинга и фазовый фронт волны всегда ортоганальны. В данном случае имеет место необычная волна, у которой фазовый фронт  наклонен к вектору Пойнтинга на угол, определяемый соотношением (7). По сути дела полученная волна является суперпозицией плоской волны с фазовой скоростью    и дополнительной волны ортоганальной к направлению распространения плоской волны и имеющей бесконечную фазовую скорость.
Рассмотрим еще один случай, когда направление скорости движущейся системы совпадает с направлением распространения электромагнитной волны.  Будем считать, что имеются компоненты плоской волны  и , а также компоненты скорости . Учитывая, что в этом случае выполняется соотношение , получаем

Т.е. амплитуды полей экспоненциально убывают или возрастают в зависимости от направления движения.
 Теперь мы можем рассмотреть вопрос о поперечном  эффекте Допплера. Этот вопрос обсуждается достаточно давно, но до сих пор не нашел своего уверенного экспериментального подтверждения. Мы уже показали, что для наблюдения звезды из движущейся системы мы должны наклонять телескоп по ходу своего движения на угол, определяемый соотношением (7). Но в данном случае та звезда, которая по нашим наблюдениям будет расположена точно в зените, будет в действительности находиться несколько позади видимого положения по отношению к направлению движению. Ее угловое смещение от видимого положения при этом будет определяться тоже соотношением (7). Но это будет означать, что такая звезда по отношению к нам имеет радиальную составляющую скорости, определяемую соотношением

Поскольку для малых значений углов , а , то  допплеровский сдвиг частоты при этом составит

.   (8)

 Данный результат принципиально отличается от результатов СТО, т.к. в СТО считается, что поперечный эффект Допплера, определяемый соотношением (8) имеет место на самом деле.