Первое и второе уравнения Максвелла отражают законы взаимной индукции. В правой части этих уравнений стоят прикладываемые к среде поля, а в левой – результат их действия. Причём получается так, что, прикладывая магнитные поля, мы получаем электрические, а, прикладывая электрические поля -  получаем магнитные.   
       Однако мы не рассматривали вопрос о том, каким образом создаются прикладываемые поля. Мы знаем, что причиной возникновения таких полей является заряды, причем создание переменных полей всегда связано с их движением. Но движение зарядов всегда связано с потреблением энергии от источников, которые заставляют их двигаться. При этом источник питания всегда подключается к какой-то конкретной цепи, в которой находятся заряды. Процессы взаимодействия источников питания с такими структурами регулируются законами самоиндукции. Эти законы дают возможность понять, каким образом осуществляется сам процесс ускорения зарядов или накопление энергии в конкретных структурах.
      Теперь мы должны еще раз уточнить само понятие самоиндукции. Под самоиндукцией мы будем понимать реакцию материальных структур с неизменными параметрами на подключение к ним источников питания. К самоиндукции мы будем относить также тот случай, когда при наличии подключенного источника питания или запасенной в системе энергии могут меняться ее параметры. Такую самоиндукцию будем называть параметрической. В дальнейшем мы будем использовать такие понятия как генератор тока и генератор напряжения.  Под идеальным генератором напряжения будем понимать такой источник, который обеспечивает на любой нагрузке заданное напряжение, внутреннее сопротивление у такого генератора равно нулю. Под идеальным генератором тока  будем понимать такой источник, который  обеспечивает в  любой нагрузке заданный ток,  внутреннее сопротивление у такого генератора  равно бесконечности. Идеальных генераторов тока и напряжения в природе не существует, поскольку и генераторы тока и генераторы напряжения имеют свое внутреннее сопротивление, которое и ограничивает их возможности.
      Если к тому или другому элементу цепи подключить генератор тока или напряжения, то ответной реакцией такого элемента является противодействие изменению своего начального состояния и это противодействие всегда равно приложенному действию, что эквивалентно третьему закону Ньютона.
    Рассмотрение вопросов самоиндукции мы начнем с элементов с сосредоточенными параметрами.
 

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ САМОИНДУКЦИЯ

Если в нашем распоряжении имеется  емкость , и эта емкость заряжена  до разности потенциалов , то заряд , накопленный в емкости, определяется соотношением

 . (1)

      Когда речь идет об изменении заряда, определяемого соотношением (1), то эта величина может изменяться  путем изменения разности потенциалов при постоянной емкости, или изменением самой емкости при постоянной разности потенциалов, или и того и другого параметра одновременно. Если величина емкости или разности потенциалов зависят от времени, то можно записать равенство

  . (2)

      Для случая, когда   емкость   постоянна, получаем известное соотношение для значения тока, текущего через емкость 
. (3)

      В том случае, если мы изменяем емкость, поддерживая на ней неизменное напряжение , имеем

  .  (4)

Этот случай относиться к параметрической индукции.
Рассмотрим следствия, вытекающие из соотношения (3). Если к емкости подключить генератор постоянного тока , то напряжение на ней будет изменяться по закону

  .  (5)

      Таким образом, емкость, подключенная к источнику постоянного тока, представляет для него активное сопротивление

  ,  (6)

которое  линейно зависит от времени. С физической точки зрения это понятно, т.к., чтобы заряжать емкость, источник должен расходовать энергию. Мощность, отдаваемая источником  тока, определяется в данном случае соотношением

   (7)

Очевидно, что идеальный генератор напряжения к емкости подключать нельзя, т.к. ввиду наличия начального нулевого сопротивления ток в момент включения будет бесконечным.                                                                                       
Энергию, запасенную емкостью за время , получим, проинтегрировав соотношение (7) по времени

   . (8)

 Подставляя сюда значение тока из соотношения (5), получаем зависимость величины накопленной в емкости энергии от текущего значения напряжения на ней

. (9)

      Таким образом, мы можем заключить, что в том случае, если активное сопротивление элемента при подключении к нему источника постоянного тока меняется по закону, определяемому соотношением (6), то таким элементом является емкость.
Введем для рассмотренного случая понятие потока электрической индукции

  .  (10)

Тогда, используя соотношение (3), получаем

  ,  (11)

т.е., если к постоянной емкости подключить источник постоянного тока, то  его величина будет равна производной потока электрической индукции по времени. Ясно, что электрической индукцией в данном случае является  заряд.
Теперь будем считать, что мы поддерживаем на емкости постоянное напряжение  , а меняем  емкость, тогда

 . (12)

Видно, что величина

 (13)

играет роль активного сопротивления. Этот результат тоже физически понятен, т.к. при увеличении емкости увеличивается запасенная в ней энергия и наоборот. Из соотношения (13) видно, что сопротивление (в зависимости от знака производной) может быть как положительным, так и отрицательным. Следовательно, и мощность

  ,  (14)

расходуемая источником напряжения, тоже может иметь разные знаки. Это означает, что в рассмотренном режиме емкость может, как получать энергию от источника, так и отдавать ее ему. Действительно, если емкость увеличивается, то энергия, запасенная в емкости, увеличивается, и источник, заряжая емкость, производит работу. Если емкость уменьшается, то запасенная энергия в ней уменьшается, и работа, которую совершают внешние силы,  уменьшая емкость,  производит работу над источником. Это свойство используется для параметрического усиления.
Опять, вводя понятие поток электрической индукции

   (15)

и используя соотношение (12), получаем

   .  (16)

      Соотношения (11) и (16) указывают на то, что независимо от того, каким способом мы изменяем поток, его производная по времени всегда равна току.
Рассмотрим еще один процесс, который ранее к законам индукции не относили, однако он подпадает под наше расширенное определение этого процесса. Из соотношения (10) видно, что если поток, т.е. заряд, оставить неизменным  (будем называть этот режим режимом замороженного электрического потока), то напряжение на емкости можно изменять путем ее изменения. В этом случае будет выполняться  следующее соотношение:

 ,   (17)

где  и  - текущие значения, а  и - начальные значения этих параметров, имеющие место при отключении от емкости источника питания.  Напряжение на емкости и энергия, запасенная в ней, будут при этом  определяться соотношениями:

                   
,  (18)
 .  (19)

Естественно, что данный процесс самоиндукции связан с механическим изменением размеров самой емкости, если не рассматривать возможность изменения емкости за счет ее нелинейных свойств диэлектрика ее заполняющего.
Таким образом, мы имеем три соотношения, которые определяют процессы электрической самоиндукции, это соотношения (11), (16) и (18). Мы будем еще называть их правилами электрического потока. Соотношение (11) определяет электрическую самоиндукцию, при которой отсутствуют механические изменения емкости, и поэтому эта самоиндукция может быть названа просто электрической самоиндукцией. Соотношения (4) и (12–14) предполагают наличие изменений емкости,  поэтому процессы, соответствующие этими соотношениями, мы будем называть электрической параметрической самоиндукцией.

МАГНИТНАЯ САМОИНДУКЦИЯ.

      Перейдем теперь к рассмотрению процессов, происходящих в индуктивности. В данном случае мы сразу введем понятие потока магнитной самоиндукции

 .  (20)

Если индуктивность закорочена, и выполнена из материала, не имеющего активного сопротивления, например из сверхпроводника, то

  ,  (21)

где  и - какие-то начальные значения этих параметров, которые мы имеем в момент короткого замыкания индуктивности при наличии в ней тока. Этот режим мы  будем называть режимом замороженного магнитного потока. Естественно, что в этом случае ток может меняться только за счет изменения индуктивности механическим путем. При этом выполняется соотношение

  ,  (22)

где  и  - текущие значения соответствующих параметров. В рассмотренном режиме поток магнитной индукции  остается неизменным, однако в связи с тем, что ток в индуктивности может изменяться при ее изменении, такой процесс  подпадает под определение магнитной параметрической самоиндукции.  Энергия, запасенная в индуктивности, при этом будет определяться соотношением
.   (23)

      Напряжение на индуктивности, равно производной потока магнитной индукции по времени, следовательно

 .  (24)

Рассмотрим случай, когда индуктивность  постоянна, тогда

 .  (25)

Обозначая

 ,  (26)

получаем 
.   (27)

Проинтегрировав  выражение (25) по времени, получим

  .  (28)

Таким образом, индуктивность, подключенная к источнику постоянного напряжения, представляет для него активное сопротивление

  , (29)

которое уменьшается со временем. Мощность, расходуемая при этом источником напряжения, определится соотношением

   . (30)

Эта мощность линейно зависит от времени. Проинтегрировав соотношение (18) по времени, получим энергию, запасенную в индуктивности

 . (31)

Подставив сюда значение напряжения  из соотношения (28), получаем

  .  (32)

      Таким образом, если к элементу подключен источник постоянного напряжения, и его активное сопротивление изменяется в соответствии с соотношением (29), то такой элемент является индуктивностью.           
Теперь рассмотрим случай, когда ток , протекающий через индуктивность, постоянен, а сама индуктивность может изменяться. В этом случае имеет место соотношение

  . (33)

Таким образом, величина

    (34)

играет роль активного сопротивления. Как и в случае электрического потока, активное сопротивление может быть (в зависимости от знака производной), как положительным, так и отрицательным и, подключенный к такой индуктивности источник тока, может или отдавать или получать энергию. Эта особенность, как и в случае замороженного электрического потока, может использоваться для параметрического усиления. Этот случай также относится к магнитной параметрической самоиндукции.
Вводя обозначение

   (35)

и, учитывая (33), получаем

  .  (36)

      Соотношения (22), (31) и (36) будем называть правилами магнитной самоиндукции, или правилами магнитного потока. Из соотношений (31) и (36) видно, что, как и в случае с электрическим потоком, способ изменения магнитного потока не влияет на конечный результат, и его производная по времени всегда равна приложенной разности потенциалов. Соотношение (31) определяет магнитную самоиндукцию, при которой отсутствуют механические изменения индуктивности, и поэтому она может быть названа просто магнитной самоиндукцией. Соотношения (33–34)  предполагают наличие  изменений индуктивности, поэтому процессы, описываемые этими соотношениями, мы будем называть магнитной параметрической самоиндукцией. 

ВЫВОДЫ

     До сих пор мы всегда считали, что емкость и индуктивность это реактивные элементы. Это их название связано с тем, что в цепях переменного тока при усреднении за большие промежутки времени они не потребляют энергию и в этих элементах соблюдается определённое соотношение между фазой тока, текущего через такие элементы, и фазой напряжения, прикладываемого к ним. Для гармонических колебаний на ёмкости фаза тока опережает фазу напряжения на 90 градусов, а для индуктивности отстаёт на столько же. Однако, о том, что ёмкость или индуктивность могут представлять из себя активное сопротивление, как это следует из соотношений (6), (13), (29) и (34), нам слышать не приходилось, хотя это и очевидный факт. Очевидность этого  заключается в том, что, при подключении этих элементов к источникам питания, они потребляют от них энергию, а, значит, для этих источников они представляют активную нагрузку. Правда, потребляемая энергия в данном случае не расходуется безвозвратно на тепло, а накапливается в этих элементах, и в последующем может быть отдана обратно во внешние цепи.
Термин параметрическая индукция в электродинамике тоже ранее не использовался. Его теперь можно использовать, опираясь на расширенное понятие самого термина «индукция», которое мы ввели.
Вопросы, которые мы рассмотрели, изложены в монографии  [1].

                                                Литература.

1. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, –