Электродинамические характеристики любой среды определяются теми полями и токами, которые в ней присутствуют.  Вопрос, который мы сейчас обсудим, касается физических процессов, происходящих в нормальных проводниках. Нас будет интересовать связь между полями и токами в таких проводниках при наложении на них постоянных и переменных электрических полей. В данном случае мы воспользуемся простой феноменологической моделью, которая в настоящее время получила наибольшее распространение. По этой модели взаимодействие электронов с электрическим полем и решеткой описывается уравнением

   (1)

где  и  - заряд и масса электрона,  - его дрейфовая скорость,  - электрическое поле, действующее на электрон. Присутствие второго члена в правой части соотношения (1) отражает наличие вязкого трения при движении электрона в вязкой среде. Эту модель можно дополнить квантовыми представлениями. В отсутствии электрического поля электроны проводимости в состоянии равновесия однородно распределены по объёму металла. В импульсном пространстве их состояния (в силу принципа запрета Паули) можно представить как однородно распределённые внутри сферы радиуса   ( - фермиевская скорость). При любой температуре, отличной от абсолютного нуля, границы сферы (поверхности Ферми) не будут резкой из-за температурных возбуждений. Однако для интересующих нас температур размытие границ крайне мало и им можно пренебречь. Вводя плотность тока

,  (2)

из (1) получаем

  (3)

Вводя понятие удельной кинетической индуктивности электронов

,  (4)

Соотношение (3) можно переписать

.  (5)

При наложении постоянного электрического поля    решение (5) с нулевым начальным током имеет вид

,  (6)

где

  (7)

есть проводимость на постоянном токе. Таким образом, плотность тока стремится к равновесной величина   по закону (6).
С точки зрения такой полуклассической модели это означает, что все электроны в импульсном пространстве движутся с одним и тем же ускорением или, что эквивалентно, центр сферы сдвигается на величину  .  При этом скорость стремится к равновесной величине  .  В такой трактовке вводится понятие длины свободного пробега электрона  , которая представляет расстояние, проходимое электроном на поверхности Ферми, за время  .  Длина свободного пробега зависит от количества примесей, а также от температуры образца, т.к. рассеяние электронов имеет место не только на примесях, но и на фононах.
Рассмотрим  решение дифференциального уравнения (5) для случая гармонических полей. Для этих целей воспользуемся комплексным методом, полагая, что электрическое поле изменяется по закону  . Для комплексных амплитуд плотности тока и электрического поля из  (5) получаем

  (8)

Используя соотношение (8) вычислим реальные значения  плотности тока и её составляющие.  Для этого умножим  числитель и знаменатель правой части соотношения (8) на комплексно сопряжённое

  (9)

или

.  (10)

 В реальных величинах, полагая, что поле изменяется по закону , получаем

  (11)

 
Анализируя соотношение (11) мы видим, что в плотность тока входят две компоненты. Первый член правой части  синфазен приложенному полю и представляет ток активных потерь. Второй член  даёт составляющую тока, отстающую на   от электрического поля и представляет индуктивный ток.
Рассмотрим два предельных случая:
Когда   из (11) получаем

.  (12)

Это известный дифференциальный закон Ома.
Для случая

 (13)

Мы получили очень интересный результат.  Если в соотношении (12) не учитывать первого слагаемого правой части, то результат совпадает с поведением сверхпроводников при нулевых температурах в  переменных полях. Этот результат тоже физически ясен. Чем больше периодов у переменного поля укладывается между очередными столкновениями электрона с решеткой или с фононом, тем ближе состояние электрона к свободному, и тем больше удельная роль индуктивной составляющей тока.  Если сравнить выражения (12) и (13) то можно видеть, что зависимость активных потерь от времени релаксации в этих двух случаях прямо противоположна. В первом случае  активные потери уменьшаются с ростом времени релаксации, в то время как во втором случае  -  растут. И мы имеем интересный случай, когда наряду с большим омическим сопротивлением одновременно проявляется и кинетическая индуктивность, чего не может быть при малых временах релаксации. Эти модельные представления приведены лишь для того, чтобы хоть немного пролить свет на физику процессов в нормальных металлах, однако существующее положение дел гораздо сложнее и этим вопросам посвящена целая монография [1].

Литература.

1. Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс  сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.