На студенческом форуме физического факультета МГУ, начиная с 04.09.2008 г. обсуждается тема «Физическая реальность и математическая схоластика» http://www.dubinushka.ru/forums/index.php?s=ea40bd2f4bf1a81d4fd219dd78107080&showtopic=14889 эта тема оказалась одной из самых рейтинговых тем форума и к настоящему времени насчитывает уже около 9000 посещений, а количество вопросов и ответов по ней составило около 800. Что же вызвало такой интерес? Об этом вы узнаете из восьмой заключительной лекции, прочитанной на этом форуме. Привожу её в полном изложении без  купюр. В этой лекции  собраны все основные идеи, нашедшие отражение в самой теме и высказанные в процессе её обсуждения.

Лекция восьмая (заключительная)

К чему же мы пришли?

Название обсуждаемой темы «Физическая реальность и математическая схоластика». Приведу только одну выдержку из неё:

«Тот раздел, на котором открывается эта тема, предполагает проверку различных теорий на прочность. Открываемая тема и будет посвящена этому вопросу. Мы поставим перед собой одиозную задачу показать, что концепция частотной дисперсии таких материальных параметров как диэлектрическая и магнитная проницаемость несостоятельна. А поскольку данная концепция является одним из краеугольных камней современной электродинамики, то и одиозность и сложность такой задачи очевидна. Какой конечный результат мы получим пока неизвестно, но, пройдя этот путь, мы узнаем много нового и интересного. Мы узнаем, как при помощи математики в физике рождаются метафизические фантомы и как с этими фантомами трудно бороться. И мы поймём, что для физика главное быть физиком и стараться максимально вникнуть в физическую сущность происходящего, ибо там, где начинаются математические постулаты, там заканчивается физика» (конец цитаты).

Рассмотрим основные итоги дискуссии, чтобы понять, удалось ли нам доказать, что концепция частотной дисперсии диэлектрической проницаемости (КЧДДП) не прошла испытаний на прочность.
Прежде чем начать рассмотрение этого вопроса, мы должны дать   официальную трактовку по поводу того, что в настоящее время называют уравнениями Максвелла. Для этого обратимся к  монографии известного специалиста в области электродинамики [1], и дадим выдержку из этой монографии по этому вопросу. На странице 204 читаем:

«Система четырёх уравнений

 (1)

 (2)

известных под названием уравнений Максвелла, составляют основу всей электродинамики. В сочетании с выражением для силы Лоренца и вторым уравнением движения Ньютона эти уравнения дают полное описание динамики заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем (см. параграф 9 настоящей главы и гл. 10 и 12). Для макроскопического описания динамических характеристик среды, состоящей из большого количества атомов, используются кроме того, материальные уравнения, связывающие  и   с  , а   с    (например, , ,  для изотропного магнитного диэлектрика с конечной проводимостью). При написании уравнений Максвелла использованы те же единицы, что и в предыдущих главах, а именно гауссова система единиц»  (конец цитаты).

Таким образом, материальные уравнения Максвелла для рассмотренного случая приобретают вид:

 (3)

 (4)
Посмотрим на второе уравнение системы (3). Видно, что в его правой части имеются только две составляющие тока. Активная составляющая, обусловленная активной  проводимостью

, (5)

и реактивная проводимость, представляющая емкостной ток, или как его принято называть ток смещения.
На этой точке замерзания и просуществовали уравнения Максвелла со времени их написания автором.
Если считать, что в рассматриваемом пространстве отсутствуют не скомпенсированные заряды, то дивергенция в соотношении (3) тоже будет равна нулю.
Перепишем эти уравнения в системе СИ, опустив дивергенции.

 (6)

 (7)

Соотношение (7) можно переписать и по-другому. Поскольку два члена, стоящие в правой части соотношения (7) представляют собой плотности токов проводимости и смещения, то мы можем записать суммарный ток:

 (8),

где

 (9)

представляет активную плотность тока, ответственную за тепловые потери, а

 (10)

представляет реактивный ток, который Максвелл назвал током смещения, и который подобен току, протекающему в емкости в элементах с сосредоточенными параметрами.
В таком убогом виде и просуществовали материальные уравнения Максвелла (6-7) вплоть до появления работ [2-3] http://arxiv.org/abs/physics/0402084 .
На мысль о  модификации уравнения (7) для проводящих сред навело то обстоятельство, что в нём не был учтён тот факт, что, например, в сверхпроводниках заряды могут двигаться вообще без трения. Плотность тока для этого случая может быть найдена из уравнения движения свободно движущегося электрона.

 (11)

где   и    масса и заряд электрона. Если учесть плотность электронов , то для плотности тока сразу получаем

 (12)

где

 (13)

кинетическая индуктивность свободных электронов.
Видно, что плотность тока, определяемая соотношением (12), представляет индуктивный ток, как это имеет место в индуктивности в цепях с сосредоточенными параметрами.
Если представить все три плотности тока в виде векторной диаграммы, то подобно тому, как это имеет место в цепях с сосредоточенными параметрами, мы получим три вектора.  При этом индуктивный ток будет отставать от резистивного на 90 градусов, а ёмкостной ток буде опережать его на такую же величину.
Таким образом, второе уравнение Максвелла принимает следующий вид: 

 (14)

Обратим внимание на то, что в таком явном виде уравнение Максвелла для проводников до появления работ [1] и http://arxiv.org/abs/physics/0402084 никто не записывал.
Если сделать замены   ,  ,   а  , то мы получим ток, протекающий через параллельный резонансный контур, состоящий из параллельно включенных емкости, индуктивности и проводимости, к которому приложено напряжение  .  Вот почему мы говорим, что процессы, протекающие в цепях с сосредоточенными параметрами полностью эквивалентны процессам в материальных среда. При этом, конечно, такое соответствие имеет место только тогда, когда можно пренебречь пространственными вариациями напряжённости электрического поля.
Из соотношения (14) видно, что так точно, как и в резонансном параллельном контуре в материальной среде, являющейся проводником, течет три вида токов: активный, емкостной и индуктивный. Соотношение (14) годиться для описания всех возможных временных спектров прикладываемых к среде электрических полей, включая и постоянный ток, а также  переменные поля, начиная от гармонических, и кончая полями с любой их зависимостью от времени. Единственным условием является возможность их дифференцирования и интегрирования.  Физики привыкли для решения физических задач пользоваться комплексным представлением. Но это лишь один частный случай, когда речь идёт о гармонических полях. Если же закономерность зависимости полей от времени другая  то, чтобы использовать комплексный метод, необходимо раскладывать эти поля в ряд Фурье. В этом ограниченность указанного метода. В соотношении (14) этих ограничений нет.
Если к соотношению (14) добавить первое уравнение Максвелла, то мы поучим вещественные уравнения для проводников, описывающее все возможные процессы, протекающие в проводниках:

(15)

Укажем, что возможности этой системы уравнений гораздо шире, чем, если бы мы записали её в комплексном представлении. Например, из неё сразу следуют феноменологические уравнения сверхпроводящего состояния – уравнения Лондонов. Из этих уравнений сразу, при определённых граничных условиях, следует такое  новое физическое явление, как поперечный плазменный резонанс в незамагниченной плазме  http://arxiv.org/abs/physics/0506081 .
Для гармонических полей  система уравнений (15) описывает плоскую электромагнитную волну.
И вот на этом этапе рассмотрения и Ландау, и Гинзбург, и Ахиезер, и Тамм делают грубую терминологическую и физическую ошибку, которая способствовала внедрению в физику метафизического понятия диспергирующей (зависящей от частоты) диэлекпрической проницаемости проводников (плазмы) (ДДПП). В чём она заключается?
Будем считать, что электрическое поле меняется по гармоническому закону.

 (16)

Тогда второе уравнение системы (15) можно переписать следующим образом:

 (17)

Обратите внимание, что последние два члена соотношения (17) описываются одной и той же временной функцией. Однако, в связи с тем, что перед последним членом правой части стоит знак минус, ясно, что фазы этих составляющих плотностей токов сдвинуты на 180 градусов. И это вполне естественно, т.к., так точно как и в элементах с сосредоточенными параметрами, ёмкостной и индуктивный ток всегда сдвинуты на 180 градусов. Если взять единичный объем рассматриваемой среды и провести аналогию с параллельным колебательным контуром, то можно заключить, что резонансная частота такого контура  будет определяться соотношением

 (18)

Делая с учётом соотношения (18) соответствующие преобразования в  (17), получаем

  (19).

И вот, наконец, указанные учёные объявляют величину

 (20)

диспергирующей диэлектрической  проницаемостью плазмы [4-7]
Но в электродинамике диэлектрическая проницаемость вводиться только в диэлектриках на основании вполне детерминированных процедур при помощи введения вектора поляризации, который предполагает наличие градиентов плотности зарядов. Но, как показано в работе того же Ахиезера [6], при распространении плоской волны, описываемой соотношениями (15) в проводящей среде отсутствуют градиенты пространственного заряда.
Заметим, что таким точно образом мы могли бы ввести и другое метафизическое понятие, а именно, диспергирующую кинетическую индуктивность

 (21)

где

 (22)
Конечно соотношения (20) и (22) никакого отношения к физическим понятиям диэлектрической проницаемости или индуктивности не имеют. Это сборные параметры, которые представляют комбинацию физических величин, которые действительно представляют такие физические величины, как диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность носителей зарядов, и эти величины от частоты не зависят.
В чем опасность такой терминологической ошибки, связанной с  подменой понятий. Она заключается, прежде всего, в том, что в сознании  нескольких поколений физиков укоренилось устойчивое метафизическое мировоззрение о том, что такой физический параметр как диэлектрическая проницаемость может зависеть от частоты. И главная беда в том, что эту ошибочную точку зрения они пытаются перенести и на диэлектрики, искренне веря в то, что и диэлектрическая проницаемость диэлектриков может зависеть от частоты. Если сейчас спросить любого физика, зависит ли диэлектрическая проницаемость диэлектрика от частоты, каждый ответит, что зависит. В этом и кроется основное метафизическое заблуждение, которые внедрили в физику Ландау, Гинзбург, Ахиезер, Тамм и их последователи. Я думаю, что это одно из величайших заблуждений физики в настоящее время. http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1224840601/0#0 http://www.dubinushka.ru/forums/index.php?s=ea40bd2f4bf1a81d4fd219dd78107080&showtopic=14889
Что происходит с проводящими средами, и что частотная дисперсия распространения ЭМ волн обусловлена обоюдным действием двух, не зависящих от частоты физических параметров: диэлектрической проницаемости вакуума и  кинетической индуктивности носителей зарядов,  думаю, уже все поняли.
А как же обстоят дела с диэлектриками. Наличие в диэлектриках связанных зарядов, представляющих атомы и молекулы самого диэлектрика, приводит при наложении на них  электрических полей к образованию микроскопических электрических диполей, а, следовательно, и вектора поляризации. На поляризацию затрачивается дополнительная энергия, которая отбирается у источника поля и, таким образом, в диэлектрике накапливается дополнительная потенциальная энергия.
Как формировались наши взгляды на  свойства диэлектриков в переменных полях? Начало было положено геометрической оптикой, когда феноменологическим образом было введено понятие коэффициента преломления и оптической плотности  сред. Значительную роль в  процессе изучения прозрачных сред сыграли законы Снелиуса, при помощи которых можно вычислить углы преломления и отражения. Однако, до появления классической электродинамики и уравнений Максвелла истинного понимания процессов, сопутствующих этим явлениям не было.
Электродинамические процессы, происходящие в диэлектриках, достаточно разнообразны и для их рассмотрения понадобилась бы не одна лекция. Поэтому в данном случае мы начнём с простейшей задачи об  электронной поляризации в диэлектриках.
В этом случае отдельный атом или молекула может быть представлены как механический осциллятор, когда заряд, имеющий массу, под воздействием электрических сил осуществляет колебательное движение около центра масс атома или молекулы. В этом случае отклонение поляризуемых зарядов от положения равновесия  определяется величиной электрического поля и коэффициентом упругости , характеризующего упругость сил связи зарядов в атомах и молекулах.  Эти величины связаны соотношением

 (23)

где  – отклонение зарядов от положения равновесия.
Обозначая резонансную частоту связанных зарядов через , и учитывая,   что

   , (24)

  из  (23) получаем

     (25)

Мы видим, что в соотношении  (25) уже присутствует частота и масса, причем отклонение заряда от положения равновесия обратно пропорционально массе. Это говорит о том, что инерционные свойства колеблющихся зарядов также будут влиять на колебательные процессы поляризуемых атомов и молекул. С этим и связана зависимость величины вектора поляризации от частоты электрического поля. Поэтому мы  введем частотозависимый вектор поляризации,

    (26)

Видно, что при соблюдении условия   вектор поляризации стремится к бесконечности. Это означает наличие резонанса на этой частоте.

Поскольку электрическая индукция определяется соотношением

        (27)

То второе уравнение Максвелла приобретает вид:

     (28)
или

   (29)

Мы видим, что в выражении (29) снова появилась кинетическая индуктивность зарядов, участвующих в колебательном процессе:

  (30)

С учётом этого соотношение (29) можно переписать

   (31) или

  (32)  или

 (33) или

, (34)

где

 (35)

плазменная частота зарядов, входящих в состав атомов или молекул диэлектрика, в том случае, если  эти заряды были бы свободны. Такой результат вполне ожидаем, т.к. колеблющиеся связанные заряды тоже имеют массу, а, следовательно, и кинетическую индуктивность.
Интересно, что такой точно результат мы можем получить вообще, не вводя такого понятия как вектор поляризации, который даже Ландау ввел в заблуждение. Это можно сделать, просто вычисляя плотности токов.  Кстати, этим методом мы уже пользовались, когда рассматривали процессы в проводниках. Рассматриваемые нами молекулы или атомы находятся в вакууме. Правда, у читателей может возникнуть вопрос, о каком вакууме может идти речь, если имеется твердое тело. Ответ на этот вопрос прост.  В этом случае плотность атомов или молекул очень высока, но, всё равно они находятся в вакууме.
Запишем суммарную плотность тока как сумму плотностей тока смещения и тока проводимости:

 (36)

Воспользовавшись соотношением (25) для нахождения скорости колеблющихся зарядов, получим

  (37)

Подставляя это выражение в соотношение (36), получаем

  (38)

И далее, используя соотношение (35) запишем

 (39)

Соотношения (34) и (39) полностью совпадают. Проделав эти преобразования, мы показали некоторую искусственность введения такого понятия, как вектор поляризации. Просто для любой мыслимой модели нужно правильно уметь вычислять плотности токов, входящих во второе уравнение Максвелла вот и всё.
И, конечно же, у нас опять возникает большой соблазн назвать величину, стоящую перед производной в соотношениях (34) и (39), диспергирующей (частотозависимой) диэлектрической проницаемостью диэлектрика (ДДПД). Но правильное ли такое определение? Такое определение, как и в случае ДДПП неверно, т.к. указанный параметр опять является сборным и в него входят теперь уже сразу три не зависящих от частоты параметра. 
Мы видим, что в соотношения (34) и (39) входят две характерные частоты  и . Частота , назовём её собственной, является индивидуальной характеристикой атома или молекулы и она от их плотности в пространстве не зависит. При таком утверждении мы предполагаем также, что в пространстве они расположении на таком расстоянии, что их влияние друг на друга отсутствует, т.е. они настолько удалены друг от друга, что электрические и магнитные поля, окружающих родственных или других атомов или молекул не влияют на указанную резонансную частоту. Напротив,  зависит от плотности атомов и молекул, входящих в состав диэлектрика. И здесь возникает  интересный вопрос, а что если в его состав входят различные группы разнородных атомов и молекул? Ответ напрашивается сам собой. В этом случае каждая такая группа будет характеризоваться собственной резонансной частотой, плазменная же частота указанной группы будет характеризоваться её парциальной  плотностью атомов или молекул. Теперь мы можем представить, какое разнообразие различных резонансов может наблюдаться в многокомпонентных системах. Этим и определяется то разнообразие красок, которое мы видим вокруг, поскольку на резонансных частотах  происходит максимальное отражение или поглощение сигнала заданной частоты электромагнитных колебаний, чем выделяется заданный цвет видимого нами объекта. И чем чище мы видим свет, например, в рубине или сапфире, тем добротнее тот резонанс атома или молекулы, частоту которого мы наблюдаем.     
Рассмотрим два предельных случая:
Если   то из (34) получаем

 (40)

В этом случае коэффициент, стоящий перед производной, от частоты не зависит, и представляет  статическую диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Как видим она зависит от собственной частоты колебаний и от плазменной частоты. Этот результат  понятен. Частота в данном случае оказывается настолько малой, что инерционные свойства зарядов не сказываются и величина вектора поляризации  практически достигает максимальных статических  значений.  С точки зрения эквивалентных схем единичный объём такого диэлектрика представляет  ёмкость, величина которой равна коэффициенту, стоящему перед производной в соотношении (36). Из формулы (40) мы можем сделать ещё один очевидный вывод. Чем жестче связи в атоме или молекуле, т.е. чем выше собственная частота , тем меньше статическая диэлектрическая проницаемость. В то же время, чем больше их плотность в пространстве, тем выше статическая диэлектрическая проницаемость. Вот вам сразу и рецепт для создания диэлектриков с максимальной диэлектрической проницаемостью. Что бы достичь этого, следует в заданном объёме пространства упаковать максимальное количество молекул с максимально мягкими связями.
Очень показательным является случай, когда  . Тогда

  (41)

и на наших глазах диэлектрик превратился в проводник (плазму) т.к. полученное соотношение  в точности совпадает со случаем плазмы. Именно это совпадение и натолкнуло Ландау на мысль, что нет никакой разницы между поведением плазмы и поведением диэлектриков на очень высоких частотах. Однако, это не так. Действительно на очень высоких частотах в диэлектриках ввиду инерционности зарядов их амплитуда колебаний очень мала и вектор поляризации тоже мал. В то же время, как в плазме он всегда тождественно равен нулю, независимо от частоты колебаний.
Заметим, что данное рассмотрение показало, что такой параметр как кинетическая индуктивность зарядов характеризует любые колебательные процессы зарядов независимо от того свободные они или связанные. Он имеет такое же фундаментальное значение, как диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Почему он до сих пор не был замечен, и почему ему не было отведено должное место.  Это опять таки связано с тем, что физики привыкли мыслить математическими категориями, не сильно вникая в суть самих физических процессов.
Из соотношения (24) видно, что в случае выполнения равенства  амплитуда колебаний равна бесконечности. Это означает наличие резонанса  в  этой точке. Бесконечная амплитуда колебаний  получается по причине того, что  мы не учитывали потерь в резонансной системе, в связи с чем её добротность равна бесконечности.  В каком-то приближении мы можем считать, что ниже указанной точки мы имеем дело с диэлектриком, у которого диэлектрическая проницаемость равна её статическому значению. Выше  точки  мы имеем дело уже фактически с металлом, у которого плотность носителей тока равна плотности атомов или молекул в диэлектрике.
И вот теперь пришла очередь ответить на вопрос, почему призма разлагает полихроматический свет на монохроматические составляющие. В свете полученных результатов ответ на этот вопрос очень прост. Для того чтобы это имело место необходимо иметь частотную зависимость фазовой скорости (дисперсию) электромагнитных волн в рассматриваемой среде.  Если к соотношению (34) добавить первое уравнение Максвелла

 (42)
 (43)

То из соотношения (43) легко найти  волновое уравнение. Для среды, в которой отсутствуют свободные заряды, получаем:

 (44).
Если учесть, что

 (45),

то уже ни у кого не останется сомнения в том, что при распространении электромагнитных волн в рассмотренном диэлектрике будет наблюдаться их частотная дисперсия. Но эта дисперсия будет связана не с тем, что такой материальный параметр как диэлектрическая проницаемость зависит от частоты.  В формировании такой дисперсии будет принимать участие сразу четыре не зависящие от частоты  физические величины, а именно: собственная резонансная частота самих атомов или молекул, плазменная частота зарядов, если считать их свободными, а также диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.  
Как мы уже указали коэффициент, стоящий перед производной в правой части соотношения (43) не является диэлектрической проницаемостью рассмотренной среды, а, как и в случае с плазмой, представляет реактивную проводимость диэлектрика, делённую на частоту. Причём эта проводимость, в зависимости от частоты, может носить как ёмкостной, так и индуктивный характер.

Теперь вопрос о том, почему диэлектрическая призма разлагает свет на спектр, которые мне задавали в начале темы. Ответ, оказывается, тоже очень простым. Такая дисперсия обусловлена двумя не зависящими от частоты параметрами: статической диэлектрической проницаемостью диэлектриков и кинетической индуктивностью, которой обладают, как оказывается, не только свободные, но и связанные заряды. Ведь при наличии в среде диэлектрика переменных электрических полей даже связанные заряды осуществляют колебательное движение, а поскольку при этом они имеют переменную скорость, то их кинетические свойства оказывают самое непосредственное влияние на процессы распространения ЭМ волн. С точки зрения эквивалентной схемы оказывается, что диэлектрик, в отличие от проводника, представляет не параллельный, а последовательный резонансный колебательный контур, со всеми вытекающими из этого последствиями. И если проводник или плазма это унылая тоталитарная система, где все подчинены одному единому правилу, и все частицы находятся в одном и том же энергетическом состоянии, то диэлектрик это совсем иное состояние. Каждый резонирующий атом это индивидуум. И если бы все, атомы, входящие в состав диэлектрика имели бы разные резонансные частоты, то столько бы резонансов мы и наблюдали.  В реальной ситуации в состав диэлектрика входят только несколько групп атомов и молекул. И каждая из этих групп имеет свой резонанс.  Более того, сила такого резонанса определяется процентным (парциальным) количеством резонирующих молекул. Чем их больше, тем сильнее резонанс. Вот откуда берётся та цветовая гамма, которую мы наблюдаем вокруг. До чего же всё просто и в то же время непросто, т.к. такие простые вещи до сих пор физики понять не могут. И значительная часть вины в этом лежит на Ландау. Конечно, никто не спорит, что он был блестящим математиком, но наша всеобщая беда заключается в том, что он из математических законов начал выводить физические законы, а не наоборот. Вот и получили мы таким способом в своё распоряжение частотную дисперсию материальных параметров.
Нельзя не отметить и ещё один важный вопрос. Мы всегда считали, что единственными физическими параметрами, которые определяют все электродинамические характеристики материальных сред, являются диэлектрическая и магнитная проницаемости. Сейчас мы начинаем понимать, что у этих физических величин появился третий равноправный партёр, которым является кинетическая индуктивность зарядов, из которых состоят все материальные среды.  И ни один процесс взаимодействия электромагнитных полей с материальными средами не может без него обойтись.
Приведу ещё одну цитату из рассматриваемой темы:

«В современной классической электродинамике и физике сплошных сред предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемость материальных сред могут зависеть от частоты, т.е. у них может наблюдаться дисперсия. Однако сам создатель основных уравнений электродинамики Максвелл считал, что эти параметры от частоты не зависят, а являются фундаментальными константами.
Как родилась идея дисперсии диэлектрической и магнитной проницаемости и, какой путь она прошла, достаточно красочно характеризует цитата из монографии хорошо известных специалистов в области физики плазмы (Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Колебания и волны в плазменных средах. Изд. Московского университета, 1990.- 272 с.): «Сам Дж. Максвелл при формулировке уравнений электродинамики материальных сред считал, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются постоянными величинами (по этой причине они длительное время считались постоянными величинами). Значительно позже, уже в начале этого столетия при объяснении оптических дисперсионных явлений (в частности явления радуги) Дж. Хевисайд и Р. Вул показали, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются функциями частоты. А совсем недавно, в середине 50-х годов, физики пришли к выводу, что эти величины зависят не только от частоты, но и от волнового вектора. По сути, это была радикальная ломка существующих представлений. Насколько серьезной она была, характеризует случай, который произошел на семинаре Л. Д. Ландау в 1954 г. Во время доклада А. И. Ахиезера на эту тему Ландау вдруг воскликнул, перебив докладчика: ”Это бред, поскольку показатель преломления не может быть функцией показателя преломления”. Заметьте, что это сказал Л. Д. Ландау – один из выдающихся физиков нашего времени» (конец цитаты).

Как видно из этой цитаты даже Л. Д. Ландау в 1954 г. еще сомневался в правильности всех положений такой концепции. Но, как видно из его последующих работ [4] он тоже все же принял эту концепцию.
Так кто же был прав Максвелл или современные физики?
Теперь мы с полной уверенностью можем сказать, что по поводу зависимости от частоты диэлектрической проницаемости материальных сред  всё-таки прав оказался Максвелл и концепция частотной дисперсии диэлектрической проницаемости не выдержала испытания на прочность.
Но, всё же, тот параметры, который сейчас называют диспергирующая диэлектрическая проницаемость проводников (плазмы) ДДПП и диспергирующая диэлектрическая проницаемость диэлектриков (ДДПД) достаточно удобны как математические понятия и они, несомненно, всегда будут использоваться при описании материальных сред. Как же их следует называть? Думаю, что наиболее правильно было бы их именовать как частотная дисперсия плазмы, проводников, диэлектриков и т.д.
Радиотехника и электроника работает с элементами с сосредоточенными параметрами и в явном виде не прослеживается  связь этих наук с уравнениями Максвелла. Но существует ли переходный мостик между радиотехникой и электродинамикой? Да, такой мостик имеется. Мы это показали на примере эквивалентных схем. Оказывается что очень маленькие по размерам (по сравнению с длинной волны) элементы сплошной материальной среды это и есть элементы с сосредоточенными параметрами. А поскольку к цепям, составленным из таких элементов, и состоят электрические цепи и к ним применимы уравнения Киргофа, то, оказывается, эти уравнения применимы и к материальным средам. Сами же уравнения Максвелла это ни что иное, уравнения Киргофа, когда материальные среды можно представить, как совокупность бесконечно малых элементов с сосредоточенными параметрами. В такой постановке вопроса  можно получить все законы электродинамики, в том числе и волновые уравнения. 
И теперь ещё один достаточно жестокий вывод. Оказывается, что уравнения Максвелла в том виде как их принято записывать (1-2) и (6-7) не нуждаются в таком параметре как магнитное поле. Действительно, если правая часть второго уравнения всегда представляет совокупность резистивных, ёмкостных и индуктивных токов, которые являются неким функционалом напряжённости электрического поля, то, взяв ротор от первого уравнения и подставив в него ротор от магнитного поля из второго уравнения, можно вообще исключить магнитное поле из уравнений Максвелла. В этом случае физическая картина сильно проясняется, и мы можем рассматривать распространение в пространстве не электромагнитных волн, а электротоковых. При таком рассмотрении в пространстве распространяется волна, в которой присутствуют только электрические поля и токи. Причём всегда токи и электрические поля лежат в одной плоскости и сдвинуты по фазе на 90 градусов. Тогда возникает вопрос, а не является ли магнитное поле неким анахронизмом, который вообще можно исключить и электродинамики. Оказывается это именно так. Наш с вами путь будет трудным и непростым, но когда мы с его осилим, то места для магнитного поля в электродинамике уже не останется, а перед нами откроются новые увлекательные картины, которые по своей наглядности и красоте сравнимы лишь с самой природой.  
Какие же ещё  выводы могут быть сделаны по завершению этой темы. Выяснилась общая картина уровня образования физиков, участвующих в обсуждении. Не даром одна из моих лекций называлась «Мы все учились по Ландау». Этот курс построен таким образом, что в нём на первом месте стоит не физика, а математика. И эта особенность не могла не отразиться на методологии мышления изучавших этот курс. Обнаружилось, что физики просто не умеют мыслить физическими категориями, а мыслят только математическими понятиями, причем в основе такого мышления лежит в основном представление физических величин в комплексном виде. И именно этими понятиями и мыслят большинство физиков, забыв, что применение комплексных величин это всего лишь математический приём, дающий возможность упростить решение физических задач, превращая для гармонических процессов интегро-дифференциальные уравнения в алгебраические.
Плохое понимание физики процессов выяснилось также на параллельно рассматриваемой на форуме теме «Модификация уравнений Лондонов». Здесь картина та же. Плохое понимание физических процессов, как участниками форума, так и самими создателями теории привели к тому, что в самих уравнениях был пропущен член представляющий ток смещения. Такой недочёт в этих уравнениях привёл к тому, что их применимость была ограничена только постоянными токами. Учёт же в этих уравнениях наличия токов смещения распространяет эти уравнения на весь спектр электромагнитных полей, начиная от постоянного тока и кончая частотами, энергия кванта которых соизмерима с величиной энергетической  щели в сверхпроводниках. Поэтому и эта теория по крупному счёту не выдержала испытания на прочность.
Хочу обратить внимание ещё на одно важное обстоятельство. Существует такая большая область человеческих знаний как электроника, радиотехника и радиофизика. Значение этих наук трудно переоценить, их плодами являются и телевидение, и мобильный телефон, и компьютеры,  и радиолокация, и навигация и многое другое. По влиянию на научно-техническую революцию эти науки стоят, по-видимому, где-то на втором месте после энергетики. И, конечно же, ни в какое сравнение эти грандиозные достижения не идут с тем полезным остатком, который дала, например,  теория относительности, основным выходом которой являются разговоры о её величии. С этими разговорами и связано то пренебрежительное отношение со стороны отдельных физиков к прикладным наукам как к вещам второстепенного характера. Не могу не заметить, что слишком уж большое увлечение разговорами о величии и фундаментальности отдельных наук приводит к очень плачевным результатам, когда сами так считающие внедряют в физику лженаучные метафизические понятия на уровне теплорода (флогистона), что и случилось с концепцией частотной дисперсии диэлектрической проницаемости.

Не могу не отметить и тот факт, что некоторые участники форума участвуют в нём не столько для того, чтобы самим вникнуть в смысл обсуждаемых вопросов и вести конструктивную дискуссию, а преследуют цель максимально унизить и загнать в угол своего партнёра. Не буду конкретно называть   этих участников, думаю, что участники форума сами видели кто это такие.
Не могу не отметить ещё некоторые факты, которые не только унижают участников форума, но и пачкают его имидж. В дискуссии, причём не только на этом форуме, но и на многих других физических форумах, принимает участие некий Homo Sapiens. Вот одно из типичных высказываний  этого «человека мыслящего» по отношению ко мне. Когда я на одном из форумов сказал, что на форуме физфака МГУ идёт образовательная тема «Реальная физика и математическая схоластика» вот что заявил Homo Sapiens:
«Ах вы подонок. Образовательная тема... Хватает же наглости у человека такое писать? Вы прожили жизнь даром, Менде? Успокойтесь и примите эвтаназию.
Менде, я собираю ваши призывы. За появление на физфаке придется ответить. ЯСНО? Вы — бомж, должны шастаться по помойкам, а не соваться на приличные форумы. Вторично говорю — убирайтесь отсюда и с форума ФФ".
Трудно объяснить такую патологическую ненависть к кому бы то ни было. На первый взгляд кажется, что это высказывание психически больного человека. Однако, как совместить этот факт с тем, что Homo Sapiens это не отдельная личность, а группа примерно из четырёх человек, члены которой посменно круглосуточно дежурят у компьютеров, распространяя подобные заявления по отношению к некоторым участникам форумов,  в том числе по отношению ко мне, на всех физических форумах. Значит, эту деятельность кто-то организовывает, направляет и субсидирует. Но кто?  Очень похоже, что все пути ведут к комиссии Гинзбурга-Круглякова по борьбе с лжеучёными, организованной при Российской академии наук. Но если это так, то сами методы такой борьбы приобретают крайне патологические формы. В чём же тут  дело? А дело в том, что в Интернете я написал ряд статей о своём несогласии с самим фактом создания упомянутой комиссии и с методами её деятельности, назвав их инквизиторскими.  Но не только это бесит её сторонников. Как это посмел какой-то «докторишка» наук критиковать Ландау, Гинзбурга и других святых от науки? Я не зря употребил слово «святых», т.к. подобный культ этих личностей постоянно культивируется в сознании людей средствами информации РАН. Но позволю себе заметить, что наука это никак не религия. Да и там канонизируют уже после смерти. Но современная российская наука, делая вид, что борется с церковью, пошла в этом вопросе гораздо дальше, канонизируя уже при жизни.
И на последок почти шутка. Помните, в начале обсуждения нас всё время пытался сбить с толку некий очень хитрый специалист (ОХС). Но мы ему дали достойную отповедь. Но он человек очень настойчивый и не мог же он нам на последок не подложить какую-нибудь свинью. Так вот, приходит он ко мне и приносит два пластинчатых конденсатора и говорит, что изобрёл способ получения энергии из ничего. Как это спрашиваю его. Да очень просто, вот говорит листок бумажки, где всё написано. Читаю:
В работах [4-7] утверждается, что диэлектрическая проницаемость плазмы зависит от частоты. Так вот и давайте  посмотрим, что могло бы произойти, если бы в нашем распоряжении действительно имелись диэлектрики, диэлектрическая проницаемость у которых зависела  от частоты электрических полей в них проникающих.
Ёмкость обычного плоского конденсатора определяется соотношением.

  (1)

 и  - площадь пластин конденсатора и расстояние между ними соответственно,  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами. При записи этого соотношения мы не учитываем краевые эффекты. Энергия, запасённая в конденсаторе, зависит от его ёмкости и заряда , который находится на его пластинах

 (2).

Если мы зарядили конденсатор, и диэлектрик не имеет утечки, то заряд на конденсаторе будет сохраняться сколь угодно долго.  Если на его обкладках находится заряд  ,  то энергия, запасённая в нём, запишется

 (3)

В данном случае величина разности потенциалов между пластинами конденсатора составит:

 (4)

Следовательно, если мы каким-то образом сумеем менять  диэлектрическую проницаемость, то сможем менять разность потенциалов между пластинами и энергию, накопленную в конденсаторе.
Возьмём два одинаковых конденсатора и заземлим два их конца, а другие два конца соединим. Таким образом, получилось параллельное соединение двух конденсаторов с двумя общими заземлёнными концами. Зарядим их таким образом, чтобы в каждом конденсаторе находился заряд .  Отсоединим один из конденсаторов от земли и в разрыв между землёй и отсоединённым концом включим  источник переменного напряжения. Поскольку идеальный источник напряжения имеет нулевое внутреннее сопротивление, то на конденсаторах величина зарядов не измениться.  Очевидно, что если теперь от источника  подать на конденсаторы переменное напряжение

 (5)

то переменная составляющая напряжения на каждом из конденсаторов составит половину этого напряжения. Причём переменное напряжение будет приложено к диэлектрику, находящемуся между пластинами. Напряжённость переменной составляющей электрического поля в диэлектрике при этом будет равна

 (6)

В трудах [4-7]  утверждается, что диэлектрическая проницаемость плазмы зависит от частоты тех электрических полей, которые в ней имеются. При этом эта зависимость определена соотношением

 (7)

где   - диэлектрическая проницаемость вакуума, а  - плазменная частота.
Подставим соотношение (7) в (3)

 (8)

для случая  получаем:

 (9)

Таким образом, если между обкладками конденсатора находиться плазма, то стоит начать менять частоту  генератора, как энергия, запасённая в каждом конденсаторе, в соответствии с соотношением (9) должна начать меняться. Таким образом, можно менять энергию, запасённую в конденсаторе, всего лишь изменяя частоту генератора. В работе [4] показано, что на высоких частотах нет никакой разницы между плазмой и диэлектриками. Значит и обычный диэлектрик, расположенный между обкладками конденсатора будет обладать теми же свойствами. Вот вам и энергия из ничего. Чем вам не вечный двигатель.
Конечно, мы знаем, что получать энергию из ничего и создать вечный двигатель невозможно. Но в приведенных выкладках нет ошибок. Где же тогда ошибка?

 Ещё раз благодарю всех участников обсуждения данной темы.

  14.11.2008 г.                                   Доктор технических наук  Ф. Ф. Менде.                            

 Литература.

1.Дж. Джексон. Классическая электродинамика М.: Мир,1965 – 702 с
2. Менде Ф. Ф.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков,  Константа, 2003.- 72 с. ISBN 966-7983-55-2 http://arxiv.org/abs/physics/0402084
3. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
4.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных   сред. М: Физматгиз, 1973.- 454 с.                                                   
5.Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука. 1967 г. - 684 с.
6. Ахиезер А. И.  Физика плазмы М: Наука, 1974 – 719 с.
7. Тамм И. Е. Основы теории электричества М.: Наука, 1989 – 504 с.