Решение задач взаимодействия движущихся зарядов в классической электродинамике решается путем введения магнитного поля или векторного потенциала, которые являются полями посредниками. На движущийся или неподвижный заряд силовое действие может оказывать только электрическое поле. Поэтому возникает естественный вопрос, а нельзя ли установить законы прямого действия, минуя поля посредники, которые давали бы ответ о прямом взаимодействии движущихся и неподвижных зарядов. Такой подход сразу давал бы ответ и об источниках и местах приложения сил действия и противодействия. Сейчас мы покажем, что применение скалярно-векторного потенциала http://fmnauka.narod.ru/10/10.html дает возможность установить  прямые законы индукции, когда непосредственно свойства движущегося заряда без участия каких-либо вспомогательных полей дают возможность вычислить электрические поля индукции, генерируемые движущимся зарядом.
Предположим, что у нас имеется длинная линия, напряжение на входе которой возрастает по линейному закону и за время  достигает своего максимального значения , после чего его рост прекращается. Тогда в самой линии переходной процесс займет участок  , как показано на рис. 1.

Рис. 1. Фронт волны тока, распространяющейся в длинной линии
 На участке  происходит ускорение зарядов от их нулевой скорости (правее участка ) до значения скорости, определяемого соотношением
 ,
где  и  - заряд и масса носителей тока, а  - падение напряжения на участке .  Тогда зависимость скорости носителей тока от координаты будет иметь вид:
.  (1)
Поскольку мы приняли линейную зависимость напряжения от времени на входе линии, то имеет место равенство
,
где  - напряженность поля, ускоряющая заряды на участке . Следовательно, соотношение (1)  можно переписать
.
Вычислим значение скалярно-векторного потенциала как функцию  на некотором расстоянии от  линии
  (2)
Пользуясь формулой , и продифференцировав соотношение (2)  по , получаем
,    (3)
где - электрическое поле, индуцируемое на расстоянии от проводника линии. Около  мы поставили штрих в связи с тем, что вычисленное поле движется вдоль проводника линии со скоростью света, индуцируя в окружающих линию проводниках индукционные токи. При записи уравнения (3) процессы запаздывания не учтены. Ускорение, испытуемое зарядом  в поле , определяется соотношением  . С учетом этого из (3) получаем
                                  (4)
Таким образом, заряды, ускоряемые в отрезке линии , индуцируют на расстоянии от этого участка электрическое поле, определяемое соотношением (4). Направление этого поля оказывается  обратным полю, приложенного к ускоряемым зарядам. Мы получили закон прямого действия, который указывает на то, какие электрические поля вокруг себя генерирует ускоряемый заряд. Этот закон мы можем называть законом электро-электрической индукции, так как он, минуя поля посредники (магнитное поле или векторный потенциал), дает прямой ответ на то, какие электрические  поля генерирует вокруг себя движущийся электрический заряд. Данный закон дает также ответ о месте приложения сил взаимодействия между зарядами.   Именно это соотношение, а не закон Фарадея, мы должны считать основным законом индукции, т.к. именно оно устанавливает причину появления индукционных электрических полей вокруг движущегося заряда. В чем заключается разница между предлагаемым подходом и ранее существующим. Ранее мы говорили, что движущийся заряд генерирует векторный потенциал, а уже изменяющийся векторный потенциал генерирует электрическое поле. Соотношение (4) дает возможность исключить эту промежуточную операцию и перейти непосредственно от свойств движущегося заряда к индукционным полям. Покажем, что из соотношения (4) следует и введенный ранее феноменологическим путем векторный потенциал, а, следовательно, и магнитное поле. Теперь можно установить непосредственную связь между векторным потенциалом и электрическими полями индукции
,
Откуда с точностью до константы получаем

Это соотношение полностью соответствует определению векторного потенциала, который ранее вводился феноменологическим путём и при рода его нам была неясна. Теперь мы видим, что векторный потенциал есть прямое следствие зависимости скалярного потенциала от скорости. Введение и векторного потенциала и магнитного поля это полезный математический приём, который позволяет упростить решение ряда электродинамических задач, однако, мы должны помнить, что первоосновой введение этих полей является скалярно-векторный потенциал.
Ранее мы ввели два симметричных закона: закон магнитоэлектрической и электромагнитной индукции http://fmnauka.narod.ru/10/10.html. Мы указывали на то, что эти законы являются симметричными и, дополняя друг друга, позволяют решать вопросы распространения радиоволн. Вновь введенный закон электро-электрической индукции по сути дела объединяет эти два закона в один и исключает необходимость применения  двух законов. Скалярно-векторный потенциал получен как обобщение законов электромагнитной и магнитоэлектрической индукции. Из этих же законов следуют и уравнения Максвелла, которые описывают волновые процессы в материальных средах. Из уравнений Максвелла следует конечность скорости распространения полей, которая равна скорости света. Покажем, что введение скалярно-векторного потенциала, а также знание факта конечности распространения электрических процессов, позволяет решить и проблему электромагнитного излучения на элементарном уровне.
С этой целью введем запаздывающий скалярно-векторный потенциал
,
где  – скорость заряда   в момент времени  , нормальная к вектору  ,  – расстояния между зарядом   и точкой 2, где определяется поле, в момент времени  .  Используя соотношение , можно найти поле в точке 2. Будем считать, что в момент времени   заряд  находится  в начале координат и имеет скорость   (рис. 2). Тогда поле в точке 2 запишется

.   (5)

Рис. 2.  Схема формирования запаздывающего скалярно-векторного
потенциала.
         
При дифференцировании будем считать, что  при больших расстояниях от движущегося заряда практически не меняется. Тогда  из  (5) получаем

.   (6)
                                                                                                                   
                                                                                           
Это и есть полный закон излучения движущегося заряда. Если взять только первый член разложения  ,  то из (6) получим
.   (7)

Этот закон излучения движущегося заряда уже известен [1], только получен он гораздо более сложным путем. Мы видим, однако, что уже известное в классической электродинамике соотношение (7)  отличается от соотношения (6). В соотношении (6) представлены члены  более высоких  порядков по , которые в классической электродинамике отсутствуют. Отметим, что из соотношения (7) сразу следует и диаграмма направленности элементарного излучателя. Действительно, если поворачивать вектор скорости  в плоскости , то зависимость от угла , отсчитываемого от оси ,  выразиться соотношением

.

Если мы подставим это соотношение в (7), то получим диаграмму направленности элементарного излучателя

    (8)

Когда мы рассматриваем отражение электромагнитной волны от идеально проводящей поверхности, то в качестве граничного условия принимаем равенство нулю напряженности электрического поля на этой поверхности, не всегда задумываясь над тем, почему так поступаем. С точки зрения полученного  закона индукции это граничное условие становиться понятным. Падающее на поверхность электрическое поле ускоряет заряды на этой поверхности, и эти ускоренные заряды индуцируют встречные поля, которые  равны по величине падающим электрическим полям. Таким образом,  происходит  переизлучение падающей энергии, при котором ускоренные на поверхности заряды выступают в качестве вторичного самостоятельного генератора. Именно с этим и связаны  дифракционные явления, касающиеся взаимодействия  электромагнитных волн с различными материальными объектами.
Одна из концепций нашей Вселенной заключается в том, что в ней количество положительных и отрицательных зарядов одинаково. Если эта концепция верна, то мы должны предположить, что во время большого взрыва электроны и ядра водорода образовывались попарно синхронно в одном и том же месте. Науке пока неизвестны процессы, при которых может образоваться одиночный не скомпенсированный заряд. Но если бы такой заряд смог образоваться, то его скалярный потенциал и радиальные электрические поля распространялись от возникающего заряда с конечной скоростью. И в этом смысле имело бы место запаздывание скалярного потенциала и электрических радиальных полей, но эти поля убывали бы как .  В электродинамике, однако, мы всегда имеем дело с электрически скомпенсированными системами, в которых отклонения от электронейтральности носят локальный характер. Однако, даже такие локальные отклонения (например, рождение электрического диполя) дают основания для применения запаздывающего радиального потенциала.
Если у нас имеется ограниченная по размерам линейная проводящая система, то  движение в ней зарядов обязательно приводит к появлению дипольного момента. При этом

,

где - дипольный момент. Причем, если скорость  одинакова на всех участках проводящей системы, то не скомпенсированные заряды разной полярности будут образовываться только на концах такой системы. Это явления равноценно рождению зарядов разных знаков на значительном удалении друг от друга. Каким может быть это удаление?  Если на линейную проводящую систему падает плоская волна, то напряженность электрического поля на всех участках системы будет одинаковым.  Следовательно, и скорость ускоряемых этим полем зарядов на всех участках системы будет нарастать синхронно и будет одинаковой. В результате этого на концах проводящей системы начнут появляться не скомпенсированные заряды. Очевидно, что линейные размеры проводящей системы при этом могут быть любые, а значит и расстояние между разнополярными рождающимися зарядами тоже может быть любым. Но если это так, и если линейные размеры данной дипольной системы значительно больше длины волны, то при расчете радиальных полей, создаваемых раждающимися на концах диполя зарядами, следует учитывать  запаздывание. Указанные поля, хотя и могут влиять на электрические заряды, окружающие диполь, однако они являются близкодействующими, т.к. убывают  по отношению к каждому заряду, их генерирующему, как  и всегда направлены радиально по отношению к этим зарядам. Указанные поля и создают поля электрического диполя, которые в динамическом режиме необходимо вычислять с учетом запаздывания. Эти поля не являются полями излучения и называются реактивными. Именно в них и заключена энергия электрического диполя. Если диполь зарядить и дать возможность зарядам свободно колебаться, то энергия в процессе перезарядки диполя, в конце концов, будет излучена в свободное пространство, но скорость такого излучения зависит от соотношения между длиной волны и линейными размерами диполя. Таким образом, вокруг колеблющегося диполя имеет место суперпозиция электрических полей, которая состоит из полей индукции, убывающих как , и кавзистатических реактивных полей убывающих как  по отношению к каждому заряду, находящемуся на конце диполя. Причем и те и другие поля являются запаздывающими.
Мы рассмотрели идеализированную систему, когда заряды возникают только на концах диполя, чтобы выяснить физическую природу такого процесса. В реальной ситуации (например, в элементах полуволнового вибратора) токовое распределение, а также распределение зарядов вдоль вибратора не является однородным. 
Если же у нас имеется излучатель, состоящий из кольцевого витка, размеры которого значительно меньше излучаемой длины волны, то такой виток дипольного потенциала не имеет, и в нем могут существовать только вынужденные колебания, создаваемые внешним источником. В этом случае расчет излучаемой мощности может производиться путем суммирования полей, создаваемых скалярно-векторным потенциалом,  с учетом его запаздывания.
Мы уже показали, что ускорение заряда приводит к появлению электрических полей параллельных направлению его движения и эти поля зависят от ускорения заряда в соответствии с соотношением (8). Нам нужно еще знать, какие поля будет генерировать ускоряющийся заряд на оси своего движения.  Для описания этого случая следует воспользоваться волновым уравнением для скалярного потенциала

Если в начале координат расположен заряд , двигающийся в направлении , то запаздывающий потенциал на оси его движения будет иметь вид:
 
.    (9)

Этому потенциалу соответствуют запаздывающие электрические поля

.

Если заряд движется в направлении с постоянной скоростью , то соотношение (9) будет иметь вид:

 ,  (10)

где - это начальное расстояние от заряда до точки наблюдения.
Если заряд движется с ускорением , то соотношение (9) будет иметь вид:

 .    (11)

Чтобы найти запаздывающие электрические поля следует продифференцировать соотношения (10) и (11)  по .
Таким образом, соотношения (8), (10) и (11) решают все вопросы индукции, опираясь на свойства движущегося заряда без привлечения полей посредников типа магнитного поля и векторного потенциала. 

Литература.

.