В классической электродинамике для расчета силового взаимодействия токонесущих систем  нужно рассчитать магнитное поле в заданной области пространства, а затем, используя силу Лоренца, найти силы, действующие на заряды, движущиеся в заданном поле. При таком подходе неясным остается вопрос о том, к чему приложены силы реакции по отношении к тем силам, которые действуют на движущиеся заряды. Мы знаем, что эти силы приложены, в частности, и к тем проводникам, движущиеся заряды которых создают магнитное поле.  Однако, в существующей концепции силового взаимодействия токонесущих систем, основанной на понятиях магнитного поля и силы Лоренца,  положительно заряженная решетка не участвует в формировании сил взаимодействия.  Однако то, что положительно заряженные ионы принимают непосредственное участие в силовых процессах, говорит  тот факт, что в процессе сжатия плазмы, при протекании через нее постоянного тока, происходит и сжатие ионов.
      Рассмотрим этот вопрос на основе концепции скалярно-векторного потенциала http://fmnauka.narod.ru/10/10.html . Будем считать, что скалярно-векторный потенциал одиночного движущегося заряда определяется соотношением

,   (1)

где   - скалярный потенциал в точке наблюдения,  - величина заряда, -  скорость заряда нормальная к линии, соединяющей заряд и точку наблюдения,   -  скорость света,   - расстояние от заряда до точки наблюдения.
 Будем считать, что электрические поля, создаваемые этим потенциалом,  действуют на все окружающие заряды, в том числе и на заряды положительно заряженной решетки.
Разберем с этих позиций силовое взаимодействие между двумя параллельными токонесущими проводниками (рис. 1). Будем считать, что ,  и ,  представляют неподвижные и движущиеся заряды соответственно, приходящиеся на единицу длины проводника.

Рис. 1.  Схема силового взаимодействия токонесущих проводов двухпроводной линии с учетом положительно заряженной решетки.

 Заряды , представляют положительно заряженную решетку в нижнем и верхнем проводниках. Будем также считать, что оба проводника до начала движения зарядов являются электрически нейтральными, и в проводниках имеется две системы взаимно вложенных разноименных зарядов с удельной плотностью ,  и , , которые электрически нейтрализуют друг друга. На рис. 1 эти системы для большего удобства рассмотрения сил взаимодействия раздвинуты по оси z. Подсистемы с отрицательным зарядом (электроны) могут двигаться со скоростями  и . Силу взаимодействия между нижним и верхним проводниками будем искать как сумму четырех сил, обозначение которых понятно из рисунка.  Силы притяжения   и   будем брать со знаком плюс, а силы отталкивания  и  – со знаком минус.
Для единичного участка двухпроводной линии силы, действующие между отдельными подсистемами, запишутся

Складывая все четыре силы и учитывая то, что произведение разноименных зарядов соответствует силам притяжения, а одноименных – силам отталкивания, получим величину суммарной силы, приходящейся на единицу длины проводника, 
        
.   (2)

В данном выражении в качестве   и  взяты  абсолютные величины зарядов, а знаки сил учтены в выражении в скобках. Считая, что << , возьмем только два первых члена расположения в ряд , т.е. будем считать, что .  Из соотношения (2) получаем

,

где в качестве  и взяты абсолютные величины удельных зарядов, а   и   берутся со своими знаками.
 Мы получили правило силового взаимодействия токонесущих элементов данной системы, но получили мы его не феноменологическим путем, а на основе вполне понятных физических процедур, считая, что скалярный потенциал заряда зависит от скорости.  В формировании сил взаимодействия в данном случае непосредственное участие принимает решетка, чего нет в феноменологической модели магнитного поля. Данное соотношение совпадает с результатами, полученными на основе концепции магнитного поля и силы Лоренца. Однако, в данном случае мы взяли только первый член разложения в ряд . Для скоростей ~ следует брать все члены разложения.  И здесь мы получаем один  важный результат. Уберем решетку нижнего проводника (рис. 1), оставив только свободный электронный поток. При этом исчезнут силы  и , и это будет означать взаимодействие магнитного поля верхнего проводника с потоком свободных электронов, движущихся со скоростью .  При этом сила взаимодействия запишется как:

.

Сила Лоренца предполагает линейную зависимость между силой, действующей на заряд,  движущийся в магнитном поле, и его скоростью. Однако в полученном соотношении зависимость силы от скорости электронного потока является нелинейной. Нетрудно видеть, что с ростом  отклонение от линейного закона увеличивается, и в случае, когда >>, сила взаимодействия стремятся к нулю. Именно этот феномен и наблюдали в своих известных экспериментах Томпсон и Кауфман, когда  заметили, что с ростом скорости электронного пучка он хуже отклоняется магнитным полем. Результаты своих наблюдений они связали с ростом массы электрона. Как видим причина здесь другая.
Как мы уже говорили, одним из важных противоречий концепции магнитного поля является то, что два параллельных пучка одноименных зарядов, двигающихся с одинаковой скоростью в одном направлении, должны притягиваться. В данной модели этого противоречия уже нет. Если положить скорости зарядов в верхнем и нижнем проводе одинаковыми и убрать  решетку, то останутся только силы отталкивания независимо от того движутся  заряды или нет.
 Рассмотрим еще один случай силового взаимодействия токонесущих систем. Мы уже рассмотрели  вопрос распространения постоянного тока и разности потенциалов в длинной линии, состоящей из двух параллельных плоскостей, и там было показано, что при этом между  плоскостями силы взаимодействия отсутствуют. Покажем, что модель скалярно-векторного потенциала дает такой же результат.
Если между плоскостями линии имеется поле  (имеется ввиду распространение в линии электромагнитной волны), то разность удельных  плотностей зарядов на плоскостях линии определяется соотношением

,   (3)

где  - толщина слоя, занимаемого движущимися зарядами.
 Магнитное поле в такой линии связано с электрическим соотношением
.  (4)

Учитывая, что в данном случае магнитное поле в линии равно удельному току

,  (5)

из (2 – 5) получаем

,

где - скорость света.
Напряженность электрического поля между плоскостями линии, создаваемая зарядами, находящимися на этих плоскостях, однородна и не зависит от расстояния между плоскостями

.

Теперь рассмотрим силы взаимодействия между плоскостями линии по принятой  схеме:
                                               
      (6)

Проведя в соотношении (6) все необходимые перемножения и сложив все силы, получим для случая << и <<   нулевое значение суммарной силы, Таким образом, применение скалярно-векторного потенциала для расчета сил в данном случае также дает правильный ответ.