В этой работе мы обсудим вопрос о том, как непонимании физических процессов, представляемых математическим аппаратом, может привести к большим физическим ошибкам. Конечно, без математики невозможно описание физических процессов. Но неправильная интерпретация математических преобразований может нанести и существенный вред самой физике. Разберём терминологические ошибки, которые уже имеют место в современной физике, являясь следствием неправильного понимания некоторых математических символов, используемых в электродинамике материальных сред.
Приведём конкретный пример для цепей с сосредоточенными параметрами, взяв в качестве примера параллельный резонансный контур, когда индуктивность , ёмкость и сопротивление включены параллельно. Если к такому контуру приложено напряжение , то суммарный ток, текущий через него запишется как
(1).
Для нахождения тока в соответствии с этим уравнением необходимо знание производной по времени от приложенного напряжения в заданный момент времени, а также интеграла от него в заданный промежуток времени. При этом сам вид зависимости приложенного напряжения от времени особого значения не имеет, приведенная формула верна даже в том случае, когда к контуру приложено постоянное напряжение.
В частном случае, когда к контуру приложено гармоническое напряжение , соотношение (1) имеет вид:
(2)
или
(3)
Величину
(4)
называют активной проводимостью контура, а величину
(5)
его реактивной проводимостью.
Из соотношения (2) видно, что резистивный ток, текущий через сопротивление синфазен приложенному напряжению, в то время как ток, текущий через емкость опережает по фазе приложенное напряжение на , а ток, текущий через индуктивность, на столько же отстаёт от него.
Из соотношения (5) видно, что при заданных значениях индуктивности и ёмкости при определённом значении частоты реактивная проводимость становится равной нулю. В этой точке имеет место резонанс, а частота, при которой это происходит, называется резонансной и определяется из соотношения
(6)
С учётом этого соотношения реактивная проводимость можно записать следующим образом:
. (7)
Такая запись свидетельствует о том, что с математической точки зрения параллельный резонансный контур может быть замещён эквивлентной схемой зависящей от частоты ёмкости
. (8)
Соотношение (7) можно переписать и по-другому
, (9)
и считать, что рассматриваемая цепь вообще не имеет емкости, а состоит только из частотозависимой индуктивности
. (10)
Используя соотношение (3), а также (8) и (10) запишем
, (11)
или
. (12)
Соотношения (11) и (12) совершенно эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную цепь. Но с физической точки зрения ни , ни емкостью и индуктивностью не являются, хотя и имеют ту же размерность. Физический смысл их названий заключается в следующем:
, (13)
т.е. представляет суммарную реактивную проводимость данной цепи, деленную на частоту, а
(14)
представляет обратную величину произведения суммарной реактивной проводимости на частоту. Величина математически сконструирована таким образом, что в нее одновременно входит и , и . То же относится и к .
Мы не будем рассматривать другие примеры, например, последовательный контур или более сложные цепи. Заметим лишь, что, пользуясь рассмотренным методом любую цепь, состоящую из реактивных элементов и , можно представить как частотозависимую индуктивность или ёмкость. Однако это будет лишь способ математического описания реально существующих цепей с постоянными величинами реактивных элементов.
Хорошо известно, что энергия, запасаемая в емкости и индуктивности, определяется из соотношений
, (15)
. (16)
Но каким образом следует поступать, если в нашем распоряжении имеются и ? Конечно, вставлять эти соотношения в формулы (15) и (16) нельзя уже хотя бы потому, что эти величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Но все же, если для этих целей пользоваться указанными параметрами, то нетрудно показать, что суммарная энергия, накопленная в рассмотренной цепи, определяется выражением
, (17)
или
, (18)
или
. (19)
Если мы распишем уравнения (17-19), то получим одинаковый результат, а именно:
(20)
где – есть величина напряжения на емкости, а – ток, текущий через индуктивность.
Из приведенного рассмотрения очевидным является то, что такие математические конструкции как и с физической точки зрения ничего общего с понятиями ёмкости и индуктивности не имеют, а те кто будет пытаться их так называть будут совершать физическую ошибку. Представьте себе преподавателя, который студентам радиотехнической специальности пытается доказать, что существует только ёмкость, зависящая от частоты, а индуктивности и в природе нет.
Теперь вернёмся к понятию зависящей от частоты диэлектрической проницаемости, которая вводится во всех без исключения работах по электродинамике плазмы и будем следовать работе [1], в которой для описания разреженной бесстолкновительной плазмы уравнение движения электронов в ней записывается следующим образом:
, (21)
где и – масса и заряд электрона, – напряженность электрического поля, – скорость движения заряда.
Учитывая, что плотность тока
(22)
из (21) получаем
. (23)
В соотношении (22) и (23) величина определяет удельную плотность зарядов. Введя обозначение
, (24)
запишем
. (25)
В данном случае величина представляет удельную кинетическую индуктивность среды . Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами.
Для случая гармонических полей , и соотношение (25) запишется
. (26)
Соотношения (25) и (26) показывают, что ток представляет из себя индуктивный ток.
Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:
(27)
где и – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума, а величины и представляют соответственно ток смещения и проводимости. Как мы уже показали, ток проводимости носит индуктивный характер. Из (27) получаем
. (28)
Для случая полей, не зависящих от времени, уравнение (28) переходит в уравнение Лондонов
, (29)
где – лондоновская глубина проникновения.
Из соотношения (27) легко видеть, что ни диэлектрическая, ни магнитная проницаемости рассмотренной плазмы от частоты не зависит, а равны диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума. Кроме того, такую плазму характеризует еще один фундаментальный материальный параметр – удельная кинетическая индуктивность.
Соотношения (27) верны как для постоянных, так и для переменных полей. Для случая гармонических полей из (27) получаем
. (30)
Обозначив величину, стоящую в скобках, как удельную реактивную проводимость плазмы , запишем
, (31)
где
, (32)
, (33)
где
(34)
плазменная частота.
Теперь соотношение (31) можно переписать как
, (35)
или
. (36)
Величину принято называть зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы. В действительности же эта величина включает в себя одновременно диэлектрическую проницаемость вакуума и удельную кинетическую индуктивность плазмы и определяется соотношением
. (37)
Очевидно, что может быть записана и по другому:
(38)
где
. (39)
Записанная таким образом также включает в себя и и . Соотношения (32) и (38) эквивалентны и мы с одинаковым успехом можем утверждать, что плазма характеризуется не частотозависимой диэлектрической проницаемостью , а частотозависимой кинетической индуктивностью .
С использованием параметров и уравнение (31) можно записать
(40)
Или
. (41)
Записи (40) и (41) также эквивалентны.
Таким образом, параметр не является диэлектрической проницаемостью, хотя и имеет ее размерность. То же относится и к . Легко видеть, что
, (42)
. (43)
Эти соотношения и определяют физический смысл параметров и .
Конечно, пользоваться и для нахождения энергии по формулам
(44)
(45)
нельзя. Поэтому Ландау [2] и была получена формула типа соотношения (18), а именно :
. (46)
Из соотношения (46) получим
. (47)
И мы видим, что энергия в данном случае заключена в электрическом поле и в кинетическом движении носителей тока.
Тот же результат получаем, воспользовавшись формулой
. (48)
Как и в случае параллельного контура, аналогично и величины и по отдельности полностью характеризуют электродинамические свойства плазмы.
Теперь обсудим ту терминологическую ошибку, которая допущена во всех трудах по электродинамике материальных сред, которая касается . Эта величина названа в этих работах зависящей от частоты диспергирующей диэлектрической проницаемостью плазмы (ДДПП). Правильно ли это, поскольку у этого параметра имеется вполне официальное физическое название, а именно, это реактивная проводимость плазмы, делённая на частоту. Конечно этого делать нельзя, т.к. в таком случае мы становимся на позицию того преподавателя, который хочет доказать, что в природе не существует такого понятия как индуктивность. Почему вреден такой подход? Во-первых, мы имеем дело с присвоением уже имеющейся физической величине другого метафизического (не соответствующего действительности) названия, которое не соответствует её физическому значению. Во-вторых, мы сопоставляем этот параметр с уже известным физическим понятием, которое к данной величине никакого отношения не имеет. Это приводит к тому, что все начинают думать, что диэлектрическая проницаемость действительно может зависеть от частоты, и несколько поколений физиков действительно воспитаны в этом метафизическом духе. И оказывается, что переубедить их в этом очень трудно. Более того, поскольку диэлектрическая проницаемость это вполне определённое понятие, касающееся физики диэлектриков, то они эти свои убеждения начинают переносить и на диэлектрики, что как показано в заключительной восьмой лекции тоже неверно. Многие не понимают того, что такие представления о зависимости диэлектрической проницаемости диэлектриков от частоты это путь к признанию возможности создания вечного двигателя. Вот к чему может привести, казалось бы, безобидная терминологическая ошибка. И очень досадно, что её совершили такие признанные авторитеты, как Друде, Хевисайд, Ландау, Гинзбург и многие другие. Конечно, спорить с такими авторитетами очень трудно, более того, если к науке в данном случае примешивается ещё и политика.
Но в науке на первом месте должна стоять истина, а не политика или религиозное преклонение перед святыми. Поэтому я и ставлю этот вопрос http://arxiv.org/abs/physics/0402084 http://fmnauka.narod.ru/link2.html http://fmnauka.narod.ru/link3.html http://fmnauka.narod.ru/qwertry/landau.html http://fmnauka.narod.ru/asd/asd.html http://fmnauka.narod.ru/4/ve4.html и считай данное обстоятельство величайшим заблуждением физики нашего времени http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1224840601/0#0 . Не могу не отметить и то, что брошенные семена уже начали прорастать, и у меня появились сторонники, которые в полной мере понимают пагубность сложившейся ситуации http://sceptic-ratio.narod.ru/po/pn-8.htm и это движение будет шириться, вне зависимости от того, хотят этого или нет политические менеджеры от науки.
Одной из важных задач преподавательского корпуса в процессе обучения разъяснять студентам сложившуюся ситуацию. А при издании новых трудов, касающихся этого вопроса, не допускать подобных оплошностей. При переиздании же уже имеющихся монографий в них должны быть соответствующие редакционные разъяснения.
Литература.
1. Арцимович Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме. М.: Атомиздат, 1976.-111 с.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М: Физматгиз, 1973.- 454 с.
|